Question

從120°二面角的棱上兩點A和B,分別在它的兩個半平面α、β內作垂直于棱的線段AC、BD,已知AB=2a,AC=BD=a,求CD的長.

Answer 1

解析: 在α內作CHAB，連結BH、HD，則BHAC,∴BH=a,BH⊥AB.而BD⊥AB,

∴∠HBD為二面角αABβ的平面角，∠HBD=120°.

∴HD²=HB²+BD²-2HB·BDcos120°=3a².

∵CHAB,∴CH=2a,CH⊥平面HBD.

∴CH⊥HD.

從而CD²=CH²+HD²=4a²+3a²=7a².

∴CD=.