Question

【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為.

（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；

（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬(wàn)元.此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn)，以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)-維修工人工資）

Answer 1

【答案】（1） （2）應(yīng)選用

【解析】

（1）分析可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布,求得時(shí)的概率即可；

（2）由（1）,并分別求得,,時(shí)的概率,由題意得到不同方案下實(shí)際獲利并求得期望,比較大小即可

解：（1）設(shè)3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為,則,

因此

（2）①當(dāng)時(shí),設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為萬(wàn)元,

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

又,,

,

此時(shí),實(shí)際獲利的均值

②當(dāng)時(shí),設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為萬(wàn)元,

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

因?yàn)?/span>,

于是以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用