【題目】如圖，在多面體中，底面為菱形，，，平面，，.

（1）若點，分別在，上，且，，證明平面.

（2）若平面平面，求平面把多面體分成大、小兩部分的體積比.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）通過對應(yīng)邊成比例得到，從而有平面；

（2）分別求出多面體和三棱錐F-BCD兩部分的體積，即可得解.

（1）依題意確定點，的位置如圖所示，連接.∵在中，，，∴，又平面，平面，∴平面

（2）如圖，連接交于點，連接，.∵底面是邊長為2的菱形，∴為等邊三角形，.由平面，底面是菱形，，易得，，則，，

∵平面平面，平面平面，

且平面，∴平面，又平面，∴

設(shè)，，由得，解得，∴，.∵平面，平面，

∴.又，，，平面.∴平面，由是邊長為2的等邊三角形，為菱形的對角線，易得，由對稱性可知，

又

∴平面把多面體分成大小兩部分的體積比為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨立，且出現(xiàn)故障的概率為.

（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；

（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘名維修工人及時對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統(tǒng)計表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障能及時維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤，以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？（實際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，問是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上有最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種作圖工具如圖1所示．是滑槽的中點，短桿可繞轉(zhuǎn)動，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽AB滑動，且，．當(dāng)栓子在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運動時，帶動繞轉(zhuǎn)動一周（不動時，也不動），處的筆尖畫出的曲線記為．以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與曲線有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進(jìn)智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機器人后，日平均分揀量達(dá)最大時，用人數(shù)量比引進(jìn)機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日新修訂的個稅法正式實施，規(guī)定：公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算（預(yù)扣）：

全月應(yīng)繳納所得額

稅率

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

國家在實施新個稅時，考慮到納稅人的實際情況，實施了《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》，具體如下表：

項目

每月稅前抵扣金額（元）

說明

子女教育

1000

一年按12月計算，可扣12000元

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元，若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600元

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000元

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元，若夫妻雙方在同一城市工作，可以選擇一方來扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元，若不是獨生子女，子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨生子女，家里有70歲的老人需要贍養(yǎng)，有一個女兒正讀高三，他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資，薪金所得為20000元，按照《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》，則老李應(yīng)繳納稅款（預(yù)扣）為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，，點為橢圓的右頂點，直線與橢圓相交于不同于點的兩個點、.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時，求面積的最大值；

（3）若，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn)，公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益．據(jù)測算，首日參與活動人數(shù)為人，以后每天人數(shù)比前一天都增加，天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設(shè)此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數(shù)精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動開始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？

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同步練習(xí)冊答案