【題目】已知函數(shù)，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對稱圖形，并求出對稱軸.

【答案】(1)見解析（2）函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸是直線．

【解析】

（1）由得出，于是得出，利用偶函數(shù)的定義得出，利用奇函數(shù)的定義得出，于是得出當(dāng)時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

（2）先得出，并設(shè)函數(shù)圖象的對稱軸為直線，利用定義，列等式求出的值，即可而出函數(shù)圖象的對稱軸方程.

（1）由已知，，于是，則，

若是偶函數(shù)，則，即，

所以對任意實數(shù)恒成立，所以．

若是奇函數(shù)，則，即，

所以對任意實數(shù)恒成立，所以．

綜上，當(dāng)時，是偶函數(shù)；

當(dāng)時，奇函數(shù)，當(dāng)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

（2），若函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，且對稱軸是直線，即對任意實數(shù)，恒成立，

，化簡得，

因為上式對任意成立，所以，，．

所以，函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸是直線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目．某機構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強大腦》是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡《最強大腦》

不喜歡《最強大腦》

合計

男生

15

女生

15

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

（I）請將上述列聯(lián)表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關(guān)，并說明理由；

（II）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物．我國PM2．5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．

某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

(1)求中位數(shù)．

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取兩天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

(3)以這15天的PM2．5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成:①②存在實數(shù)使得對任意正整數(shù)都成立.

(1)現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為且若對任意正整數(shù)點均在直線上，證明:數(shù)列并寫出實數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)數(shù)列若數(shù)列沒有最大值，求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列和的項數(shù)均為，則將兩個數(shù)列的偏差距離定義為，其中.

（1）求數(shù)列1，2，7，8和數(shù)列2，3，5，6的偏差距離；

（2）設(shè)為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，和為中的兩個元素，且項數(shù)均為，若，，和的偏差距離小于2020，求最大值；

（3）記是所有7項數(shù)列或的集合，，且中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3，證明：中的元素個數(shù)小于或等于16.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線的右焦點分別為，短袖長為，點在曲線上，直線上，且.

（1）求曲線的標準方程；

（2）試通過計算判斷直線與曲線公共點的個數(shù).

（3）若點在都在以線段為直徑的圓上，且，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點是圓錐的頂點，是圓柱下底面的一條直徑，、是圓柱的兩條母線，是弧的中點.

（1）求異面直線與所成的角的大��；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，證明：.

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