【題目】曲線的右焦點分別為,短袖長為,點在曲線上,直線上,且.

1)求曲線的標準方程;

2)試通過計算判斷直線與曲線公共點的個數(shù).

3)若點在都在以線段為直徑的圓上,且,試求的取值范圍.

【答案】(1)(2)只有一個公共點(3)

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),列出方程組,求得的值,即可得到橢圓的標準方程;

(2)由,根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得的縱坐標,取得直線的直線方程,

即可作出判定,得到答案;

(3)由得到,進而得打不等式,即可求解.

1)由曲線的右焦點分別為,短袖長為,所以,解得,所以曲線的標準方程為:

2)由,

可得,解得,所以,

設(shè),則

又由,則,

,解得,所以,

所以

,則,

,解得,

知道直線與曲線相切,只有一個公共點;

,同理可知直線與曲線相切,只有一個公共點;

3)因為,

,所以

所以,

,所以

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責(zé)人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )

A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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【題目】已知橢圓的右焦點為,且點在橢圓C上.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線,切點分別為不在坐標軸上),若直線x軸,y軸上的截距分別為,證明:為定值;

(3)若是橢圓上不同兩點,軸,圓E,且橢圓上任意一點都不在圓E內(nèi),則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓,試問:橢圓是否存在過焦點F的內(nèi)切圓?若存在,求出圓心E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了應(yīng)對金融危機,決定適當(dāng)進行裁員,已知這家公司現(xiàn)有職工人(,且10的整數(shù)倍),每人每年可創(chuàng)利100千元,據(jù)測算,在經(jīng)營條件不變的前的提下,若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的30%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元(即若裁員人,留崗員工可多創(chuàng)利潤千元);若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的30%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元(即若裁員人,留崗員工可多創(chuàng)利潤千元),為保證公司的正常運轉(zhuǎn),留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的50%,為了保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費.

1)設(shè)公司裁員人數(shù)為,寫出公司獲得的經(jīng)濟效益(千元)關(guān)于的函數(shù)(經(jīng)濟效益=在職人員創(chuàng)利總額被裁員工生活費);

2)為了獲得最大的經(jīng)濟效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)若,試判斷的奇偶性;

2)若,,,證明的圖像是軸對稱圖形,并求出對稱軸.

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【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004531日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準.新標準規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升,小于毫克/百毫升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升為醉酒駕車.經(jīng)過反復(fù)試驗,喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下圖,該函數(shù)近似模型如下:

又已知剛好過1小時時測得酒精含量值為毫克/百毫升.根據(jù)上述條件,解答以下問題:

1)試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?

2)試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車?(時間以整分鐘計算)

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【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).

(1)當(dāng)9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;

(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行?

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【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對任意的均為有理數(shù)),為一無理數(shù)列(即對任意的,為無理數(shù)).

1)已知,并且對任意的恒成立,試求的通項公式.

2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的,恒成立的充要條件為

3)已知,,對任意的恒成立,試計算

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系上放置一個邊長為1的正方形,此正方形沿軸滾動(向左或向右均可),滾動開始時,點位于原點處,設(shè)頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式,,該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為.

(1)寫出的值并求出頂點的最小運動路徑的長度的值;

(2)寫出函數(shù),,的表達式;并研究該函數(shù)除周期外的基本性質(zhì)(無需證明).

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