【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行,內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差異).
(1)當(dāng)9列列車(chē)同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí),要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車(chē)的最小平均速度;
(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車(chē)平均速度為25千米/小時(shí),外環(huán)線列車(chē)平均速度為30千米/小時(shí).現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車(chē)全部投入運(yùn)行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間之差不超過(guò)1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車(chē)運(yùn)行?
【答案】(1)20千米/小時(shí);(2)內(nèi)環(huán)線投入10列列車(chē)運(yùn)行,外環(huán)線投入8列列車(chē).
【解析】
(1)設(shè)內(nèi)環(huán)線列車(chē)的平均速度為v千米/小時(shí),根據(jù)內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間為10分鐘,可得,從而可求內(nèi)環(huán)線列車(chē)的最小平均速度;(2)設(shè)內(nèi)環(huán)線投入x列列車(chē)運(yùn)行,則外環(huán)線投入(18﹣x)列列車(chē)運(yùn)行,分別求出內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間,,根據(jù),解不等式,即可求得結(jié)論.
(1)設(shè)內(nèi)環(huán)線列車(chē)的平均速度為v千米/小時(shí),則要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間為10分鐘,可得
∴v≥20
∴要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間為10分鐘,內(nèi)環(huán)線列車(chē)的最小平均速度是20千米/小時(shí);
(2)設(shè)內(nèi)環(huán)線投入x列列車(chē)運(yùn)行,則外環(huán)線投入(18﹣x)列列車(chē)運(yùn)行,內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間分別為t1,t2分鐘,
則,
∴
∴
∴
∵x∈N+,∴x=10
∴當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入10列列車(chē)運(yùn)行,外環(huán)線投入8列列車(chē)時(shí),內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間之差不超過(guò)1分鐘.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)求的解析式;
(2)關(guān)于的不等式的解集為一切實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解恰有個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸,軸分別相交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對(duì)稱軸為直線.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連結(jié)AC.請(qǐng)問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫),設(shè)容器的高為x,容積為.
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(2)求當(dāng)x為多少時(shí),容器的容積最大?并求出最大容積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),若存在距離為d的兩條平行直線和.使得當(dāng)時(shí),恒成立,則稱函數(shù)在有一個(gè)寬度為d的通道有下列函數(shù):(1);(2);(3);(4).其中在上通道寬度為1的函數(shù)是( 。
A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4)
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