【題目】如圖,直線軸,軸分別相交于點BC,經(jīng)過B、C兩點的拋物線軸的另一交點為A,頂點為P,且對稱軸為直線.

1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

2)連結(jié)AC.請問在軸上是否存在點Q,使得以點P、BQ為頂點的三角形與ABC 相似,若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=x2-4x+3;(2)存在,(0,0),(,0

【解析】

1)先由直線解析式求出B,C兩點坐標(biāo),再根據(jù)對稱軸為直線可求出點A的坐標(biāo),A,B,C三點坐標(biāo)代入,可得拋物線的函數(shù)式;(2)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點M,由可知,由可知,由相似三角形對應(yīng)邊的比相等可求出點Q。

解:(1)∵直線y=-x+3x軸相交于點B,∴當(dāng)y=0時,x=3.

∴點B的坐標(biāo)為.

又∵拋物線過x軸上的AB兩點,且對稱軸為x=2,

根據(jù)拋物線的對稱性,∴點A的坐標(biāo)為(1,0).

y=-x+3過點C,易知,∴c=3.

又∵拋物線過點,,

解得

2)設(shè)在x軸上存在點Q.連結(jié)PB,由,得.

設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點M.

RtPBM中,PM=MB=1,∴△PBM為等腰直角三角形..

由點,可得OB=OC=3,∴△OBC為等腰直角三角形..

由勾股定理,得.

假設(shè)在x軸上存在點Q,使得以點P,B,Q為頂點的三角形與ABC相似.

①當(dāng),∠PBQ=ABC=45°時,PBQ∽△ABC.

,∴BQ3.Q1的坐標(biāo)是(0,0).

②當(dāng),∠QBP=ABC=45°時,QBP∽△ABC,

,∴QB.Q2的坐標(biāo)是(,0.

由題意知點Q不可能在B點右側(cè)的x軸上.綜上所述,在x軸上存在兩點Q1(0,0),Q2,0

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門科學(xué).在人類歷史發(fā)展和社會生活中,數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具.

1)為調(diào)查大學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)命題是否與性別有關(guān),隨機選取名大學(xué)生進行問卷調(diào)查,當(dāng)被調(diào)查者問卷評分不低于分則認為其喜歡數(shù)學(xué)命題,當(dāng)評分低于分則認為其不喜歡數(shù)學(xué)命題,問卷評分的莖葉圖如下:

依據(jù)上述數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:

請問是否有的把握認為大學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)命題與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):.

2)在某次命題大賽中,同學(xué)要進行輪命題,其在每輪命題成功的概率均為,各輪命題相互獨立,若該同學(xué)在輪命題中恰有次成功的概率為,記該同學(xué)在輪命題中的成功次數(shù)為,求.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,點,、分別為線段、上的動點,且滿足.

1)若,求點的坐標(biāo);

2)設(shè)點的坐標(biāo)為,求的外接圓的一般方程,并求的外接圓所過定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A33個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.

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【題目】已知橢圓的長軸長為6,且橢圓與圓的公共弦長為

(1)求橢圓的方程;

(2)過點P(0,1)作斜率為的直線與橢圓交于兩點,,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形,若存在,求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).

(1)當(dāng)9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;

(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行?

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【題目】已知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),其反函數(shù)是

(1)若,求并寫出定義域;

(2)對于⑴的,設(shè)任意,,求證:;

(3)已知函數(shù)的圖象有交點,求證:它們的交點一定在直線上.

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【題目】某同學(xué)用五點法畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列出了如表并給出了部分數(shù)據(jù):

0

π

x

0

2

0

0

1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù),寫出函數(shù)的解析式;(直接寫出結(jié)果即可)

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)設(shè),已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/20/139c9676/SYS202011262014544768390673_ST/SYS202011262014544768390673_ST.013.png" width="24" height="24" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,求t的值以及函數(shù)在區(qū)間[上的最小值.

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【題目】某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績,按成績共分成五組:第1[75,80),第2[8085),第3[85,90),第4[90,95),第5[95100],得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時規(guī)定成績在85分以上的學(xué)生為優(yōu)秀,成績小于85分的學(xué)生為良好,且只有成績?yōu)?/span>優(yōu)秀的學(xué)生才能獲得面試資格.

1)求出第4組的頻率,并補全頻率分布直方圖;

2)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù);

3)如果用分層抽樣的方法從優(yōu)秀良好的學(xué)生中共選出5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是優(yōu)秀的概率是多少?

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