【題目】設(shè)集合由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成:①②存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意正整數(shù)都成立.

(1)現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為且若對(duì)任意正整數(shù)點(diǎn)均在直線(xiàn)上，證明:數(shù)列并寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)數(shù)列若數(shù)列沒(méi)有最大值，求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列。

【答案】（1）不是；（2），；（3）證明略

【解析】

（1）由于，可知數(shù)列不滿(mǎn)足條件①．（2）由于點(diǎn)，在直線(xiàn)

上，可得，利用遞推關(guān)系可得：，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：，驗(yàn)證，可知：條件①成立．由于，即可得出條件②及其，的范圍．（3）利用反證法證明.

（1）解：，因此數(shù)列不滿(mǎn)足條件①，數(shù)列．

（2）證明：點(diǎn)，在直線(xiàn)上，，

當(dāng)時(shí)，，可得：，化為，

n=1時(shí)，易知，顯然

數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為．，

則，

．條件①成立．

由于，，．

（3）證明：（反證法）若數(shù)列非單調(diào)遞增，則一定存在正整數(shù)，使成立，

當(dāng)時(shí)，由，得，

而，所以．

顯然在， ，，這項(xiàng)中一定存在一個(gè)最大值，不妨記為，

所以為，這與數(shù)列沒(méi)有最大值相矛盾．

所以假設(shè)不成立，故命題得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的，但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱(chēng)為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc（即）時(shí)等號(hào)成立．該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠(chǎng)即停止整治，污染度又開(kāi)始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開(kāi)始工廠(chǎng)的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說(shuō)明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過(guò)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱(chēng)圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問(wèn)：橢圓是否存在過(guò)焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線(xiàn)PA與平面PCE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員，已知這家公司現(xiàn)有職工人（，且為10的整數(shù)倍），每人每年可創(chuàng)利100千元，據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前的提下，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元（即若裁員人，留崗員工可多創(chuàng)利潤(rùn)千元）；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元（即若裁員人，留崗員工可多創(chuàng)利潤(rùn)千元），為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的50%，為了保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).

（1）設(shè)公司裁員人數(shù)為，寫(xiě)出公司獲得的經(jīng)濟(jì)效益（千元）關(guān)于的函數(shù)（經(jīng)濟(jì)效益=在職人員創(chuàng)利總額—被裁員工生活費(fèi)）；

（2）為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并求出對(duì)稱(chēng)軸.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某環(huán)線(xiàn)地鐵按內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)的長(zhǎng)均為30千米（忽略?xún)?nèi)、外環(huán)線(xiàn)長(zhǎng)度差異）．

（1）當(dāng)9列列車(chē)同時(shí)在內(nèi)環(huán)線(xiàn)上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線(xiàn)乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線(xiàn)列車(chē)的最小平均速度；

（2）新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線(xiàn)列車(chē)平均速度為25千米/小時(shí)，外環(huán)線(xiàn)列車(chē)平均速度為30千米/小時(shí)．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)共有18列列車(chē)全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)外環(huán)線(xiàn)乘客的最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間之差不超過(guò)1分鐘，向內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)應(yīng)各投入幾列列車(chē)運(yùn)行？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,，通過(guò)計(jì)算，判斷下列說(shuō)法是否正確：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中正確的判斷序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案