【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值分別為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

將代入二維形式的柯西不等式的公式中，進(jìn)行化簡即可得到答案。

由柯西不等式可知：

所以，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝時取等號，

故函數(shù)的最大值及取得最大值時的值分別為，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）求橢圓的外切矩形的面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，，，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知三棱柱中，，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求a的取值范圍．

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【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡《最強(qiáng)大腦》

不喜歡《最強(qiáng)大腦》

合計(jì)

男生

15

女生

15

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

（I）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說明理由；

（II）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為．直線與曲線分別交于、．

(1)求的取值范圍；

(2)若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成:①②存在實(shí)數(shù)使得對任意正整數(shù)都成立.

(1)現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為且若對任意正整數(shù)點(diǎn)均在直線上，證明:數(shù)列并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)數(shù)列若數(shù)列沒有最大值，求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列。

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