【題目】已知函數(shù)f(x)=x+.
(1)若關(guān)于x的不等式f(3x)≤m3x+2在[-2,2]上恒成立.求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)g(x)=f(|2x-1|)-3t-2有四個不同的零點,求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)在上恒成立,等價于在上恒成立,換元后,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得的最大值即可得結(jié)果;(2)令,則,,問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根和,且,,根據(jù)一元二次方程根的分布列不等式組求解即可.
(1)由題意得:在上恒成立,
故在上恒成立,
令,∵,∴,
則在上恒成立,
又當時,,∴,即實數(shù)的取值范圍為.
(2)方程,
即,
∴().
令,則,,
故問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根和,
且,,
記,
則,∴,解得,
即實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】下列說法的錯誤的是( 。
A. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為
B. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為
C. 不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為
D. 經(jīng)過任意兩個不同的點、直線的方程都可以表示為
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【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
表中,.
根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題:
年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
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【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的右焦點為F(2,0),且過點(2,).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx(k>0)與橢圓在第一象限的交點為M,過點F且斜率為-1的直線與l交于點N,若sin∠FON(O為坐標原點),求k的值.
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【題目】設(shè)命題p:方程x2+(2m-4)x+m=0有兩個不等的實數(shù)根:命題q:x∈[2,3],不等式x2-4x+13≥m2恒成立.
(1)若命題p為真命題,則實數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p∨q為真命題,命題p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題,
①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
②在平面內(nèi),設(shè)為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù),則動點的軌跡為橢圓;
③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點,若,則這樣的直線有且僅有3條.
其中真命題的個數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱上的點,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若為棱的中點,求異面直線與所成角的余弦值;
(3)若二面角大小為,求的長.
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【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且的圖像關(guān)于點對稱,則下列判斷正確的是()
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
C. 當時,函數(shù)的最小值為
D. 要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個單位
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,,F是BE的中點,
求證:(1)平面ABC;
(2)平面EDB.
(3)求幾何體的體積.
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