【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且的圖像關(guān)于點對稱,則下列判斷正確的是()
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
C. 當(dāng)時,函數(shù)的最小值為
D. 要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個單位
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意求出函數(shù)f(x)的解析式,再判斷四個選項中的命題是否正確即可.
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)中,A,,∴T=π,ω2,
又f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱,∴ωx+φ=2×()+φ=kπ,
解得φ=kπ,k∈Z,∴φ;
∴f(x)sin(2x);
對于A,x∈[,]時,2x∈[,],f(x)是單調(diào)遞減函數(shù),錯誤.
對于B,x時,f()sin(2)=0,f(x)的圖象不關(guān)于x對稱,錯誤;
對于C,x∈[,]時,2x∈[,],sin(2x)∈[,1],f(x)的最小值為,C錯誤;
對于D,ycos2x向右平移個單位,得ycos2(x)cos(2x)的圖象,
且ycos(2x)cos(2x)sin(2x),∴正確;
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 (n≥2)個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表中, 表示第i行第j列的數(shù),記. 若{-1,0,1} (),且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn,兩兩不等,則稱此表為“n階H表”,記
H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.
(I)請寫出一個“2階H表”;
(II)對任意一個“n階H表”,若整數(shù),且,求證: 為偶數(shù);
(Ⅲ)求證:不存在“5階H表”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+.
(1)若關(guān)于x的不等式f(3x)≤m3x+2在[-2,2]上恒成立.求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)g(x)=f(|2x-1|)-3t-2有四個不同的零點,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對恒成立,求的取值范圍;
(2)證明:不等式對于正整數(shù)恒成立,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強中學(xué)生實踐、創(chuàng)新和團隊建設(shè)能力的培養(yǎng),促進教育教學(xué)改革,市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽,某中學(xué)舉行了選拔賽,共有150名學(xué)生參加,為了了解成績情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:
(1)完成頻率分布表(直接寫出結(jié)果);
(2)若成績在90.5分以上的學(xué)生獲一等獎,試估計全校獲一等獎的人數(shù),現(xiàn)在從全校所有獲一等獎的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加競賽,某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎,求該班同學(xué)恰有1人參加競賽的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
第1組 | [60.5,70.5) | 0.26 | |
第2組 | [70.5,80.5) | 17 | |
第3組 | [80.5,90.5) | 18 | 0.36 |
第4組 | [90.5,100.5] | ||
合計 | 50 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,函數(shù)恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,
① 若對于任意,恒有,求的取值范圍;
② 若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤和投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤?
②問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(a>b>0)的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合,且橢圓短軸的兩個端點與點F構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點P,Q,試問在x軸上是否存在定點E(m,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo),并求出這個定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 ,過直線:上任一點向拋物線引兩條切線(切點為,且點在軸上方).
(1)求證:直線過定點,并求出該定點;
(2)拋物線上是否存在點,使得.
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