【題目】(本小題滿分12分)
某企業(yè)生產A,B兩種產品,根據(jù)市場調查與預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1;B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2(注:利潤和投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產品的生產.
①若平均投入生產兩種產品,可獲得多少利潤?
②問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
【答案】(1),.
(2)①萬元;②當,兩種產品分別投入萬元、萬元時,可使該企業(yè)獲得最大利潤萬元.
【解析】
試題分析:(1)設甲、乙兩種產品分別投資x萬元(x≥0),所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元,
由題意可設f(x)=k1x,g(x)=k2,
∴根據(jù)圖象可解得f(x)=0.25x(x≥0),
g(x)=2(x≥0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2=6,
∴總利潤y=8.25(萬元).
②設B產品投入x萬元,A產品投入(18-x)萬元,該企業(yè)可獲總利潤為y萬元,
則y=(18-x)+2,0≤x≤18.
令=t,t∈[0,3],
則y=(-t2+8t+18)=-(t-4)2+.
∴當t=4時,ymax==8.5,此時x=16,18-x=2.
∴當A、B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時,可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,,,是實數(shù)常數(shù),).
(1)若,函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,求,的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;
(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)設 ,若是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)設,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班,每班50人,某教師采用、兩種不同的教學模式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗,為了了解教學效果,期末考試后,該教師分別從兩班中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如圖所示,記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.
(1)在乙班的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2人,求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為成績優(yōu)秀與教學模型有關.
甲班() | 乙班() | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |
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【題目】為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵,規(guī)定:每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球,球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元,其余3個均為10元,求:
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率;
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望;
(2)商場對獎勵總額的預算是60000元,并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成,或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡,請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計,并說明理由.
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【題目】已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,焦點到漸近線的距離等于,過右焦點F2的直線l交雙曲線于A,B兩點,F1為左焦點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若△F1AB的面積等于6,求直線l的方程.
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【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率, 越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預報變量平均減少0.5個單位;
④對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“與有關系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________.
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【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關于t的線性回歸方程;
(2)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農產品的年產量.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對函數(shù)y=g(x)(x∈R),定義g(x)關于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈R),y=h(x)滿足:對任意x∈R,兩個點(x,h(x)),(x,g(x))關于點(x,f(x))對稱.若h(x)是g(x)= 關于f(x)=3x+b的“對稱函數(shù)”,且h(x)>g(x)恒成立,則實數(shù)b的取值范圍是 .
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