【題目】一條直線上依次有三點、.一只獵犬在點發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點向兔穴(點)前行,立即向它們追去.當兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后,急忙向兔穴奔跑,大兔為了提高速度,可叼著一只小兔奔跑(速度不變,且叼起與放下小兔所耽誤的時間不計).已知,,獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、,兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點______時發(fā)現(xiàn)獵犬,才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進兔穴.

【答案】

【解析】

顯然,獵犬跑到兔穴需要用.

設(shè)兔子在離開點時發(fā)現(xiàn)獵犬,此時已用時.則剩下的的路程,大兔需設(shè)法帶領(lǐng)小兔在內(nèi)跑完.下面求.

考慮長為的路程.

設(shè)三只兔子至少需跑完.大兔必須先叼一只小兔跑到前面的點,放下小兔后,讓這只小兔自己繼續(xù)向前跑,大兔則向后跑去接另一只小兔,當與另一只小兔在點相遇后,再叼起它向前跑,最終與前一只小兔同時到達點.

因大、小兔的奔跑速度之比為3:2,故應(yīng)將全程分成三段,比例為.

所以,.

易知,將全程分成若干段,在每段路程內(nèi)都按上述方法奔跑與全程都按上述方法奔跑所用時間一樣.從而,

.

故答案為:

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若x軸為曲線的切線,求a的值;

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(1)求橢圓的標準方程;

(2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,且與圓相切.試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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(1)求圖中的值;

(2)求志愿者知識競賽的平均成績;

(3)從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中,隨機抽取2人在主會場服務(wù),求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了冰雪答題王冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)記表示事件從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生,該學生的比賽成績不低于80,估計的概率;

(Ⅲ)在抽取的100名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀.請在答題卡上將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】復旦大學附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在接受媒體采訪時談到:通過救治研究發(fā)現(xiàn),目前對于新冠肺炎最有用的特效藥還是免疫力.而人的免疫力與體質(zhì)息息相關(guān),一般來講,體質(zhì)好,免疫力就強.復學已有一段時間,某醫(yī)院到學校調(diào)查高二學生的體質(zhì)健康情況,隨機抽取12名高二學生進行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:65,7890,86,52,8772,8687,988886.根據(jù)此年齡段學生體質(zhì)健康標準,成績不低于80的為優(yōu)良.

1)將頻率視為概率,根據(jù)樣本估計總體的思想,在該學校全體高二學生中任選3人進行體質(zhì)健康測試,求至少有1人成績是優(yōu)良的概率;

2)從抽取的12人中隨機選取3人,記表示成績優(yōu)良的人數(shù),求的分布列和期望.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,右焦點到右準線的距離為3.(橢圓的右準線方程為

1)求橢圓的標準方程;

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