【題目】在用1,2,…,8這八個數(shù)碼所組成的 全部無重復數(shù)字的八位數(shù)中,能被11整除的有______個.
【答案】4608
【解析】
由于1,2,…,8中有4個奇數(shù),故任意添加 “+”、“-”號后其代數(shù)和皆為偶數(shù).因1,2,…,8中最大的四數(shù)和與最小的四數(shù)和之差不大于16,于是,符合條件的每個八位數(shù),其奇數(shù)數(shù)位上的四個數(shù)碼之和必等于偶數(shù)數(shù)位上的四個數(shù)碼之和.由于,再將1,2,…,8分成和為18的兩組,每組四個數(shù),并考慮含8的組,該組另三數(shù)的和為10,只有四種情況: (1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,5,8),(2,3,5,8).
對于每種情況,可將含8的組排在奇數(shù)數(shù)位上或者偶數(shù)數(shù)位上,得到2×4!×4!個數(shù).
四種情況下共得個符合條件的八位數(shù).
故答案為:4608
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點為,過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別交直線于兩點,交橢圓于另一點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線恒過定點,并求出定點坐標.
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【題目】一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“”和“”隨機地反復出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一,其中出現(xiàn)“”的概率為,出現(xiàn)“”的概率為,若第次出現(xiàn)“”,則記;若第次出現(xiàn)“”,則記,記.
(1)若,求的分布列及數(shù)學期望;
(2)若,,求且(=1,2,3,4)的概率.
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【題目】一條直線上依次有三點、、.一只獵犬在點發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點向兔穴(點)前行,立即向它們追去.當兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后,急忙向兔穴奔跑,大兔為了提高速度,可叼著一只小兔奔跑(速度不變,且叼起與放下小兔所耽誤的時間不計).已知,,獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、,兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點______時發(fā)現(xiàn)獵犬,才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進兔穴.
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【題目】已知函數(shù),,是函數(shù)的導函數(shù).
(1)若,求證:對任意,;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點.
(1)求證平面;
(2)求二面角的大;
(3)試在線段上一點,使得與所成的角是60°.
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【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關;
(2)現(xiàn)從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取5人.若從這5人中隨機選取3人到火車站迎接新生,求選取的3人中恰好有1名女生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.
(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率;
(2)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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