【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),普及冬奧知識(shí),某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(jī)(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于80分”,估計(jì)的概率;
(Ⅲ)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)0.35(Ⅲ)見解析,沒有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)進(jìn)行求解即可;
(Ⅱ)結(jié)合(1)的結(jié)論,求出比賽成績(jī)不低于分的頻率即可;
(Ⅲ)結(jié)合(2)的結(jié)論,先求出比賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù),這樣可以完成列聯(lián)表,再根據(jù)題中所給的公式求出的值,結(jié)合參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.
(Ⅰ)由題意可,解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則比賽成績(jī)不低于80分的頻率為,故從參加冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于80分的頻率約為0.35
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在抽取的100名學(xué)生中,比賽成績(jī)優(yōu)秀人,
由此可得完整的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | 40 | 50 |
女生 | 25 | 25 | 50 |
合計(jì) | 35 | 65 | 100 |
所以的觀測(cè)值
所以沒有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長(zhǎng)率如下表:
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環(huán)比增長(zhǎng)率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環(huán)比增長(zhǎng)率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據(jù)此表中的數(shù)據(jù),有如下關(guān)于7月份銷量的四個(gè)結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多;
②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能大于14.70%;
③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能為正;
④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A={x|x2≥9},B={x|﹣1<x≤7},C={x||x﹣2|<4}.
(1)求A∩B及A∪C;
(2)若U=R,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“”和“”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一,其中出現(xiàn)“”的概率為,出現(xiàn)“”的概率為,若第次出現(xiàn)“”,則記;若第次出現(xiàn)“”,則記,記.
(1)若,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)若,,求且(=1,2,3,4)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條直線上依次有三點(diǎn)、、.一只獵犬在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點(diǎn)向兔穴(點(diǎn))前行,立即向它們追去.當(dāng)兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后,急忙向兔穴奔跑,大兔為了提高速度,可叼著一只小兔奔跑(速度不變,且叼起與放下小兔所耽誤的時(shí)間不計(jì)).已知,,獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、,兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點(diǎn)______時(shí)發(fā)現(xiàn)獵犬,才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進(jìn)兔穴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求證:對(duì)任意,;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái).校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取5人.若從這5人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,求選取的3人中恰好有1名女生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,且滿足,.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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