【題目】已知函數(shù)，若方程有且只有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。

【答案】

【解析】

通過(guò)分類討論得到的解析式，通過(guò)零點(diǎn)在或可求得的范圍，得時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；則討論時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值范圍，綜合時(shí)的結(jié)論，可得結(jié)果.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

設(shè)，則

有且只有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解等價(jià)于有且僅有個(gè)零點(diǎn)

若一個(gè)零點(diǎn)位于，即

若一個(gè)零點(diǎn)位于，即

可知在，內(nèi)不可能同時(shí)存在零點(diǎn)

即當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)

①當(dāng)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)

⑴當(dāng)時(shí)，或

此時(shí)在上無(wú)零點(diǎn) 不滿足有兩個(gè)零點(diǎn)

⑵當(dāng)，即或時(shí)

只需，即

時(shí)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)

時(shí)，有且僅有個(gè)零點(diǎn)

②當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)

只需

時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)

時(shí)，有且僅有個(gè)零點(diǎn)

綜上所述：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2018年脫貧攻堅(jiān)工作中，該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少？

參考數(shù)據(jù)：.若，則；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一場(chǎng)拋擲骰子的游戲中，游戲者最多有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.

（1）求游戲者有機(jī)會(huì)第3次拋擲骰子的概率；

（2）設(shè)游戲者在一場(chǎng)拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）求證：函數(shù)；

（2）某同學(xué)由（1）又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù)，于是他得出兩個(gè)命題：①集合中的元素都是周期函數(shù)；②集合中的元素都是偶函數(shù)，請(qǐng)對(duì)這兩個(gè)命題給出判斷，如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例；

（3）設(shè)為非零常數(shù)，求的充要條件，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，且

（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開(kāi)始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生講行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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