【題目】已知集合.

（1）求證：函數(shù)；

（2）某同學(xué)由（1）又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù)，于是他得出兩個(gè)命題：①集合中的元素都是周期函數(shù)；②集合中的元素都是偶函數(shù)，請(qǐng)對(duì)這兩個(gè)命題給出判斷，如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例；

（3）設(shè)為非零常數(shù)，求的充要條件，并給出證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）命題①正確.見(jiàn)解析（3）充要條件是或，見(jiàn)解析

【解析】

（1）通過(guò)計(jì)算證明，即可得證；

（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系代換，即可證明周期性，舉出反例不是偶函數(shù)；

（3）根據(jù)充分性和必要性分別證明或.

（1）

∴

∴

（2）命題①正確.集合中的元素都是周期函數(shù).

證明：若

則可得.

所以，從而，

所以為周期函數(shù)，命題①正確；命題②不正確.

如不是偶函數(shù)，但滿(mǎn)足，這是因?yàn)?/span>

∴

∴

（3）若

則，

∴

∴

∴，可得∴

∴或

當(dāng)或時(shí)

∴

所以的充要條件是或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線(xiàn)與曲線(xiàn)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)在點(diǎn)處與曲線(xiàn)相切；②曲線(xiàn)在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的兩側(cè)，則稱(chēng)直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn)

B.直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn)

C.直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn)

D.直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與重合），直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)，求直線(xiàn)的斜率（結(jié)果用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有且只有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓方程.

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn) ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓，是圓M內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PN的垂直平分線(xiàn)l和半徑MP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)E.

（1）求曲線(xiàn)E的方程；

（2）已知拋物線(xiàn)上，是否存在直線(xiàn)m與曲線(xiàn)E交于G，H，使得G，H中點(diǎn)F落在直線(xiàn)y＝2x上，并且與拋物線(xiàn)相切，若直線(xiàn)m存在，求出直線(xiàn)m的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

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