【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增. （2）

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）知，當(dāng)時，得到不恒成立，時，只需，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解。

解：（1）的定義域為

當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，

所以當(dāng)時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增

（2）由（1）知，當(dāng)時，

在單調(diào)遞減，而，所以不恒成立，

時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，所以，

依題，只需

令，則，所以在單調(diào)遞增

而，所以當(dāng)時，，

當(dāng)時，

所以當(dāng)時，

所以若，則的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時,若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(a>0，且a≠1)的反函數(shù)為，函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(a,0)對稱。

（1）求函數(shù)y=g(x)的解析式。

（2）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，恒有成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，則下列結(jié)論成立的是( )

A.這5個家庭均有小汽車的概率為

B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為

C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車

D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于簡單幾何體的說法中正確的是（ ）

①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；

②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

③有兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；

④空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面．

A.①②B.③④C.④D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m=1時，若方程在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有成立，求實數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點P的坐標(biāo)是（3a，a），其中a≠0．

（1）求cos（α）的值；

（2）若tan（2α+β）＝1，求tanβ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案