【題目】在等腰三角形中,,在線段上,(為常數(shù),且),為定長(zhǎng)),則的面積最大值為_______.
【答案】
【解析】
如圖所示,以B為原點(diǎn),BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(x,y),y>0,根據(jù)題意得到AD=kAB,兩邊平方得到關(guān)系式,利用勾股定理化簡(jiǎn)后表示出y2,變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值,進(jìn)而確定出三角形ABD面積的最大值,根據(jù)AD=kAC即可得出三角形ABC面積的最大值.
如圖所示,以B為原點(diǎn),BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(x,y),y>0,
∵AB=AC,
∴AD=kAC=kAB,即AD2=k2AB2,
∴(x﹣l)2+y2=k2(x2+y2),
整理得:y2,
∴ymax,
∵BD=l,
∴(S△ABD)max,
則(S△ABC)max(S△ABD)max.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xcosx﹣sinx,x∈[0, ]
(1)求證:f(x)≤0;
(2)若a< <b對(duì)x∈(0, )上恒成立,求a的最大值與b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的方程為.
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),與交于兩點(diǎn), ,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過,兩點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點(diǎn)A,B,與圓交于點(diǎn)C,D.
(1) 若AB=,求CD的長(zhǎng);
(2)若直線斜率為2,求的面積;
(3) 若CD的中點(diǎn)為E,求△ABE面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過10萬元時(shí),按銷售利潤(rùn)的16%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì);當(dāng)銷售利潤(rùn)超過10萬元時(shí),若超出A萬元,則超出部分按2log5(A+1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金y(單位:萬元),銷售利潤(rùn)x(單位:萬元)
(1)寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型;
(2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.6萬元的獎(jiǎng)金,那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬元.
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