【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

.

參考數(shù)據(jù):.

【答案】(1).

(2)故年至年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加平均每年增加千元.

約為千元.

【解析】分析:(1)由表中的數(shù)據(jù)可分別求得公式中的分子、分母,先求,,進(jìn)而可得

,

.代入公式即可求得,再由求得,求得回歸方程為. (2)由回歸方程為.的系數(shù),可知兩變量為正相關(guān),進(jìn)而可得年至年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加千元。年的年份代號(hào),故可將代入回歸方程為.可求得,進(jìn)而預(yù)測(cè)該地區(qū)年該地區(qū)居民家庭人均純收入約為千元.

詳解:(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得

,

,

,

.

,

所求回歸方程為.

(2)由(1)知,,故年至年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加千元.

年的年份代號(hào)代入(1)的回歸方程,得,

故預(yù)測(cè)該地區(qū)年該地區(qū)居民家庭人均純收入約為千元.

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