【題目】在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

【答案】
(1)解:由題意得 ,即 ,整理得d2﹣3d﹣4=0.解得d=﹣1或d=4.

當d=﹣1時,an=a1+(n﹣1)d=10﹣(n﹣1)=﹣n+11.

當d=4時,an=a1+(n﹣1)d=10+4(n﹣1)=4n+6.

所以an=﹣n+11或an=4n+6;


(2)解:設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,因為d<0,由(Ⅰ)得d=﹣1,an=﹣n+11.

則當n≤11時,

當n≥12時,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11=

綜上所述,

|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=


【解析】(1)直接由已知條件a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比數(shù)列列式求出公差,則通項公式an可求;(2)利用(1)中的結(jié)論,得到等差數(shù)列{an}的前11項大于等于0,后面的項小于0,所以分類討論求d<0時|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和.
【考點精析】掌握等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和是解答本題的根本,需要知道通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

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