【題目】如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（I）若A，B兩點的縱會標分別為 的值；
（II）已知點C是單位圓上的一點，且 的夾角θ．

【答案】解：（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα= ，sinβ= ．由α是銳角，所以，cosα= ． 由β為鈍角可得 cosβ=﹣ ．
所以，cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=（﹣ ）× + = ．
（II）已知點C是單位圓上的一點，且 ， ，
設 的夾角為θ，0≤θ≤π，則有 = ．
展開化簡可得 =﹣ ．
可得cosθ= = =﹣ ，從而可得 θ= ．
【解析】（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sinα= ，sinβ= ．由α是銳角、β為鈍角可得cosα、cosβ的值，利用兩角和與差的余弦公式求得cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα的值．（II）由題意可得 ，設 的夾角為θ，0≤θ≤π，則有 = ．求出 的值，再利用兩個向量的夾角公式求出cosθ，可得θ的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， …）．

（1）若函數(shù)僅有一個極值點，求的取值范圍；

（2）證明：當時，函數(shù)有兩個零點， ，且．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）兩相鄰的零點之間的距離為 ，將f（x）的圖象向左平移 個單位后圖象對應的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于個黑球和個白球的任意排列（從左到右排成一行），則一定（　　）

A. 存在一個白球，它右側的白球和黑球一樣多

B. 存在一個黑球，它右側的白球和黑球一樣多

C. 存在一個白球，它右側的白球比黑球少一個

D. 存在一個黑球，它右側的白球比黑球少一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關；
（2）如果線性相關，求線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點列An（xn ， 0），n∈N* ， 其中x1=0，x2=1．A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An+2是線段AnAn+1的中點，…設an=xn+1﹣xn ． （Ⅰ）寫出xn與xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之間的關系式并計算a1 ， a2 ， a3；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

成績分組

頻數(shù)

頻率

（160，165]

5

0.05

（165，170]

①

0.35

（170，175]

30

②

（175，180]

20

0.20

（180，185]

10

0.10

合計

100

1


（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學生被考官A面試的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=﹣tan2x，有下列說法： ①f（x）的定義域是{x∈R|x≠ +kπ，k∈Z}②f（x）是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù) ④在每一個區(qū)間（﹣ + ， + ）（k∈Z）上是減函數(shù) ⑤最小正周期是π其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②④⑤
C.②④
D.③④⑤

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