Question

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示．

成績(jī)分組	頻數(shù)	頻率
（160，165]	5	0.05
（165，170]	①	0.35
（170，175]	30	②
（175，180]	20	0.20
（180，185]	10	0.10
合計(jì)	100	1

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

【答案】
（1）解：①位置上的數(shù)據(jù)為 =35，②位置上的數(shù)據(jù)為 =0.3；

頻率分布直方圖如右圖

（2）解：6× ≈2.47，6× ≈2.11，6× ≈1.41．

故第3、4、5組每組各抽取3，2，1名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．

（3）解：其概率模型為古典概型，

設(shè)第3、4、5組抽取的學(xué)生分別為：a，b，c，1，2，m．

則其所有的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），

（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），

（c，1），（c，2），（c，m），

（1，2），（1，m），

（2，m）．

共有15個(gè)，符合條件的有9個(gè)；

故概率為 =0.6．

【解析】（1）由頻率= 可求其數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖時(shí)注意縱軸；（2）用分層抽樣的方法獲取樣本中的比例；（3）用古典概型求概率．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布表是解答本題的根本，需要知道第一步，求極差；第二步，決定組距與組數(shù)；第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組；第四步，列頻率分布表．