【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是(
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
C.若方程f(x)=m在[﹣ ,0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m∈(﹣2,﹣ ]
D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)

【答案】C
【解析】解:根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象,可得A=2, = ,∴ω=2. 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖,可得2 +φ=π,∴φ= ,f(x)=2sin(2x+ ).
當(dāng)x=﹣ 時(shí),f(x)=0,不是最值,故函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱,故排除A;
當(dāng)x=﹣ 時(shí),f(x)=﹣2,是最值,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱,故排除B;
在[﹣ ,0]上,2x+ ∈[﹣ , ],方程f(x)=m在[﹣ ,0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m∈(﹣2,﹣ ],故C正確;
將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,可得y=2sin(2x+ + )=﹣sin2x 的圖象,故所得函數(shù)為奇函數(shù),故排除D,
故選:C.
由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得f(x)的解析式;再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)分別求第3,4,5組的頻率.

(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)宣傳活動(dòng),應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(3)在(2)的條件下,我市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于個(gè)黑球和個(gè)白球的任意排列(從左到右排成一行),則一定(  )

A. 存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多

B. 存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多

C. 存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)

D. 存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)列An(xn , 0),n∈N* , 其中x1=0,x2=1.A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),…,An+2是線段AnAn+1的中點(diǎn),…設(shè)an=xn+1﹣xn . (Ⅰ)寫出xn與xn1、xn2(n≥3)之間的關(guān)系式并計(jì)算a1 , a2 , a3;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如圖所示.

成績(jī)分組

頻數(shù)

頻率

(160,165]

5

0.05

(165,170]

0.35

(170,175]

30

(175,180]

20

0.20

(180,185]

10

0.10

合計(jì)

100

1


(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再畫出頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,設(shè)成立; 成立. 如果“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若向量 ,且 ,若 ,則β﹣α的值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽中獲勝的事件是獨(dú)立的,并且獲勝的概率均為
(1)求這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率;
(2)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的概率;
(3)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中獲勝場(chǎng)數(shù)的期望.

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