【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)分別求第3,4,5組的頻率.

(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(3)在(2)的條件下,我市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

【答案】(1) 第3組的頻率為0.3,第4組的頻率為0.2,第5組的頻率為0.1;(2) 從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人;(3) 第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.

【解析】試題分析:(1)由圖可知,頻率= 組距=5y,可求得各組頻率。(2)由(1)可知第3,4,5組的頻率分別為,0.3,0.2,0.1,所以各組人數(shù)為30,20,10,按分層抽樣,3:2:1抽取,所以第3,4,5組分別抽3人,2人,1人。(3)由(2)知第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1所以采用列舉法,可知總共方法為有9種,滿足的方法有9種,根據(jù)古典概型可知

試題解析:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3,

第4組的頻率為0.04×5=0.2,

第5組的頻率為0.02×5=0.1.

(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30, 第4組的人數(shù)為0.2×100=20,

第5組的人數(shù)為0.1×100=10.

因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:

  第3組: ×6=3;第4組: ×6=2;第5組: ×6=1.

所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.  

(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1

則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),

(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.

其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:

(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種.

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為

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(1)已知之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式: ,

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