【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）兩相鄰的零點(diǎn)之間的距離為 ，將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】解：（Ⅰ）∵f （x）兩相鄰的零點(diǎn)之間的距離為 ， ∴ = ，即 = ，故ω=2
∴g（x）=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ）
∵g （x）是偶函數(shù)，且0＜φ＜π，
∴ +φ= ，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+ ）
（Ⅱ）對(duì)稱軸為x= +
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 得：kπ﹣ ≤x≤kπ+
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
【解析】（Ⅰ）利用f （x）兩相鄰的零點(diǎn)之間的距離為 ，求出ω，將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求出φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取2點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與對(duì)角線BD1垂直的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l：2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得對(duì)任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，3]
C.
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購(gòu)物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

x

30

25

y

10

結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%．

（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率．

（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線f（x）= （x＞0）上有一點(diǎn)列Pn（xn ， yn）（n∈N*），過點(diǎn)Pn在x軸上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）條件下，求證： + +…+ ＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（ ）
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為 的值；
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時(shí)有2f（x）+xf′（x）＞x2 ， 則不等式（x+2014）2f（x+2014）+4f（﹣2）＜0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2012）
B.（﹣2016，﹣2012）
C.（﹣∞，﹣2016）
D.（﹣2016，0）

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