【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …).
(1)若函數(shù)僅有一個極值點,求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點, ,且.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),轉(zhuǎn)化不等式,再通過與的大小討論即可求的取值范圍;(2)通過的范圍及的零點個數(shù),即可確定函數(shù)恒成立的條件,通過構(gòu)造函數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化成利用導(dǎo)函數(shù)求恒成立問題.
試題解析:(1),
由得到或 (*)
由于僅有一個極值點,
關(guān)于的方程(*)必?zé)o解,
①當(dāng)時,(*)無解,符合題意,
②當(dāng)時,由(*)得,故由得,
由于這兩種情況都有,當(dāng)時, ,于是為減函數(shù),當(dāng)時, ,于是為增函數(shù),∴僅為的極值點,綜上可得的取值范圍是;
(2)由(1)當(dāng)時, 為的極小值點,
又∵對于恒成立,
對于恒成立,
對于恒成立,
∴當(dāng)時, 有一個零點,當(dāng)時, 有另一個零點,
即,
且,(#)
所以,
下面再證明,即證,
由得,
由于為減函數(shù),
于是只需證明,
也就是證明,
,
借助(#)代換可得,
令,
則,
∵為的減函數(shù),且,
∴在恒成立,
于是為的減函數(shù),即,
∴,這就證明了,綜上所述, .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,E是BC的中點.
(1)求證:平面AB1E⊥平面B1BCC1;
(2)求證:平面AB1E.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)研究,城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費,太少又難以滿足乘客需求.為此,某市公交公司從某站占的40名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位: )作為樣本分成5組如下表:
組別 | 侯車時間 | 人數(shù) |
一 | 2 | |
二 | 6 | |
三 | 2 | |
四 | 2 | |
五 | 3 |
(1)估計這40名乘客中侯車時間不少于20分鐘的人數(shù);
(2)若從上表侯車時間不少于10分鐘的7人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人侯車時間都不少于20分鐘的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立;
(Ⅲ)若正實數(shù)滿足,證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)=3,對任意x∈R,f′(x)<2,則f(x)<2x+1的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標(biāo)準(zhǔn)差
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來越嚴(yán)重,最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃、0.76萬公頃,則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( )
A.y=0.2x
B.
C.
D.y=0.2+log16x
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com