【題目】已知橢圓方程為,過橢圓外一點(diǎn)P可以做出兩條切線(如圖一),我們形象的稱為筷子夾湯圓”.P點(diǎn)在變化過程中,保持兩根筷子垂直不變,則P到原點(diǎn)的距離始終為一個(gè)定值,即P的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)以原點(diǎn)為圓心,半徑為定值的一個(gè)圓,我們把該圓稱為橢圓的準(zhǔn)圓,試寫出該準(zhǔn)圓的方程是______________.若矩形的四條邊都與該橢圓相切(如圖二),則矩形的面積最大值為___________________.

【答案】

【解析】

根據(jù)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo),求得“準(zhǔn)圓”的半徑,由此求得準(zhǔn)圓方程.根據(jù)圓內(nèi)接矩形的幾何性質(zhì),求得矩形面積的最大值.

由于準(zhǔn)圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離始終為一個(gè)定值,不妨取,如下圖所示.到原點(diǎn)的距離為,所以“準(zhǔn)圓”的半徑為, “準(zhǔn)圓”的方程為.由于四邊形是“準(zhǔn)圓”的內(nèi)接矩形,對(duì)角線、是“準(zhǔn)圓”的直徑,所以,所以當(dāng)時(shí),矩形的面積最大,最大值為.

故答案為:(1). (2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自201911日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500

免征額5000

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率

(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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【題目】某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里面有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,乙箱子里面有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,這些球除了顏色以外,完全相同。每次游戲需要從這兩個(gè)箱子里面各隨機(jī)摸出兩個(gè)球.

(1)設(shè)在一次游戲中,摸出紅球的個(gè)數(shù)為,求分布列.

(2)若在一次游戲中,摸出的紅球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).

①求一次游戲中,獲獎(jiǎng)的概率;

②若每次游戲結(jié)束后,將球放回原來的箱子,設(shè)4次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)圖象兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為.

(1)求的值;

(2)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)和直線m,且

a的值;

是否存在k的值,使直線m既是曲線的切線,又是曲線的切線?如果存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為,求直線的方程;

(3)已知點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn),都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程

1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求弦中點(diǎn)的直角坐標(biāo)和的值.

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【題目】若對(duì)于曲線f(x)=-exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1,總存在曲線g(x)=ax+2cosx的切線l2,使得l1l2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________

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