【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求弦中點(diǎn)的直角坐標(biāo)和的值.
【答案】(1)直線的普通方程為,圓的直角坐標(biāo)方程為(2)弦的中點(diǎn),
【解析】
(1)消去參數(shù)t可得直線的參數(shù)方程,利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的方法可得圓的直角坐標(biāo).
(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和圓的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義和韋達(dá)定理即可確定中點(diǎn)坐標(biāo)和的值.
(1)由(為參數(shù)),得直線的普通方程為.
又由得圓的直角坐標(biāo)方程為,即,
.
(2)直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,
得,即.
由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根,則
又直線過點(diǎn),兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,
弦的中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),
代入?yún)?shù)方程中得其直角坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,且2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0.
(1)求角B的大;
(2)若△ABC的面積S=3,a=3,求sinAsinC的值.
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【題目】已知橢圓方程為,過橢圓外一點(diǎn)P可以做出兩條切線(如圖一),我們形象的稱為“筷子夾湯圓”.若P點(diǎn)在變化過程中,保持兩根“筷子”垂直不變,則P到原點(diǎn)的距離始終為一個(gè)定值,即P的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)以原點(diǎn)為圓心,半徑為定值的一個(gè)圓,我們把該圓稱為橢圓的“準(zhǔn)圓”,試寫出該“準(zhǔn)圓”的方程是______________.若矩形的四條邊都與該橢圓相切(如圖二),則矩形的面積最大值為___________________.
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【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求
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【題目】如圖:在三棱錐中,面,是直角三角形,,,,點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:時(shí),.
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【題目】下列命題中為真命題的是( )
A.命題“若,則”的否命題
B.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題
C.命題“若x=1,則”的否命題
D.命題“已知,若,則a>b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題
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【題目】紙是生活中最常用的紙規(guī)格.系列的紙張規(guī)格特色在于:①、、、…、,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在系列紙中,前一個(gè)序號的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1張紙對裁后可以的到2張紙,1張紙對裁可以得到2張紙,以此類推.這是因?yàn)?/span>系列的紙張長寬比為這一特殊比例,所以具備這種特性.已知紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米().那么紙的長度為( )
A.14.8厘米B.21厘米C.25.1厘米D.29.7厘米
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【題目】在數(shù)列中,,當(dāng)n≥2時(shí),其前n項(xiàng)和滿足,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則滿足≥5的最小正整數(shù)n是( )
A.10B.9C.8D.7
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