已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.
(1)；(2)對稱.

試題分析：(1)由圓方程可知圓心為，即，又因為離心率為，可得，根據(jù)橢圓中關(guān)系式，可求，橢圓方程即可寫出；(2)由橢圓方程可知，將代入橢圓方程可得，可得，設(shè)直線，設(shè)，，然后和橢圓方程聯(lián)立，消掉(或)得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩直線的斜率.若直線是關(guān)于直線對稱時兩直線傾斜角互補(bǔ)，所以斜率互為相反數(shù)，把求得的兩直線斜率相加若為0，則說明兩直線對稱，否則不對稱.
試題解析：（1）由題意得, 由可得,  所以 
所以橢圓的方程為.             4分
（2）由題意可得點 
所以由題意可設(shè)直線,
設(shè)
由得
由題意可得,即且
                         6分
因為                    8分

，                         10分
所以直線關(guān)于直線對稱          12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸在軸上，焦距為，則等于 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：














據(jù)此，可推斷橢圓的方程為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點M與點N，求·的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程；
(2)當(dāng)點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案