已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：














據(jù)此，可推斷橢圓的方程為            

試題分析：由題意可知：點(diǎn)(0，)是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，或點(diǎn)(?，0)是橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)．以下分兩種情況討論：
假設(shè)點(diǎn)(0，)是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則可以寫成，經(jīng)驗(yàn)證可得：若點(diǎn)(，)在上，代入求得，即，剩下的4個(gè)點(diǎn)中（-2，2）也在此橢圓上．
假設(shè)拋物線的方程為，把點(diǎn)(2，)代入求得p=2，∴，則點(diǎn)(3，)，則只剩下一個(gè)點(diǎn)(，0)既不在橢圓上，也不在拋物線上，滿足條件．
假設(shè)拋物線的方程為，經(jīng)驗(yàn)證不符合題意．
假設(shè)點(diǎn)(?，0)是橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，則可以寫成，經(jīng)驗(yàn)證不滿足條件，應(yīng)舍去．綜上可知：可推斷橢圓的方程為，故答案為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．過點(diǎn)M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，證明：直線恒過一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．±D．±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在橢圓中,左焦點(diǎn)為, 右頂點(diǎn)為, 短軸上方端點(diǎn)為，若,則該橢圓的離心率為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，則 的面積等于______________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案