已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n－1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn＝ (Sn＋1)，求數(shù)列{bnan}的前n項和Tn.

 

（1）an＝2×3n－1（2）－，n∈N*

【解析】(1)當n＝1時，a1＝S1＝2，

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)＝2×3n－1，綜上所述，an＝2×3n－1.

(2)bn＝ (Sn＋1)＝3n＝－n，所以bnan＝－2n×3n－1，

Tn＝－2×1－4×31－6×32－…－2n×3n－1，

3Tn＝－2×31－4×32－…－2(n－1)×3n－1－2n×3n，相減，得

－2Tn＝－2×1－2×31－2×32－…－2×3n－1＋2n×3n

＝－2×(1＋31＋32＋…＋3n－1)＋2n×3n，

所以Tn＝(1＋31＋32＋…＋3n－1)－n×3n＝－n×3n＝－，n∈N*

 

練習冊系列答案
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α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號)．

 

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設{an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，Sn是其前n項和．記bn＝，n∈N*，其中c為實數(shù)．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

 

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已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為q(q＞1)的等比數(shù)列．

(1)若a5＝b5，q＝3，求數(shù)列{an·bn}的前n項和；

(2)若存在正整數(shù)k(k≥2)，使得ak＝bk.試比較an與bn的大小，并說明理由．．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝(n≥2)，b1＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

求下面各數(shù)列的前n項和：

(1) ，…

(2) ，…

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項an＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知兩個數(shù)k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝，x∈[－1，8]，函數(shù)g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

 

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