【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為， 是圓內(nèi)一個定點(diǎn)，且， 是圓上一個動點(diǎn)，把紙片折疊使得與重合，然后抹平紙片，折痕為，設(shè)與半徑的交點(diǎn)為，當(dāng)在圓上運(yùn)動時，則點(diǎn)的軌跡為曲線，以所在直線為軸， 的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸的交點(diǎn)為， （在左側(cè)），與軸不重合的動直線過點(diǎn)且與交于、兩點(diǎn)（其中在軸上方），設(shè)直線、交于點(diǎn)，求證：動點(diǎn)恒在定直線上，并求的方程.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意垂直平分，所以，結(jié)合橢圓的定義可寫方程.

(2) 設(shè)的方程是，設(shè)， ， ，由可得， . 聯(lián)立直線、的方程： 和，得 ，代入整理即可得解.

試題解析：（1）由題意垂直平分，所以所以的軌跡為以， 為焦點(diǎn)、長軸長為的橢圓，焦距，所以，所以動點(diǎn)的軌跡為曲線的方程是： ．

（2）， ，設(shè)的方程是，設(shè)， ， ，

由得，

所以， ， .

因?yàn)?/span>在軸上方，∴， ．

直線、的方程分別是： ， ，

聯(lián)立得：

．

∴動點(diǎn)恒在定直線： 上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知為銳角，且.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若在上存在極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)， ，若存在最大值，記為，則當(dāng)時， 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)為.過橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與直線交于點(diǎn)，求的值；

（3）若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師為了提高同學(xué)們的興趣，先讓同學(xué)們從1到3循環(huán)報數(shù)，結(jié)果最后一個同學(xué)報2；再讓同學(xué)們從1到5循環(huán)報數(shù)，最后一個同學(xué)報3；又讓同學(xué)們從1到7循報數(shù)，最后一個同學(xué)報4.請你設(shè)計一個算法，計算這個班至少有多少人，并畫出程序框圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）存在時，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①：與模型②：作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.

溫度

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)/個

6

10

21

24

64

113

322

400

484

576

676

784

900

1024

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中， ， ， ，

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

（1）在答題卡中分別畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖、關(guān)于的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下建立關(guān)于的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為時的產(chǎn)卵數(shù).（與估計值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

（3）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算得分分別為， ，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內(nèi)不存在與平行的直線

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直線平面

C. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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