【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

(1)若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

(2)若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

(3)設(shè)函數(shù)若對每一個(gè)不小于的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） （2）單調(diào)遞增，證明見解析 （3）

【解析】

（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義可得，再由圖象經(jīng)過點(diǎn)，解方程可得；

（2）在，遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義，結(jié)合因式分解和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；

（3）求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．分別討論，，，運(yùn)用基本不等式和單調(diào)性，求得的范圍．

為奇函數(shù)

，即恒成立，

的圖像過點(diǎn)

有題意知，在上單調(diào)遞增

證明：任取，

則

，，

，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

① 當(dāng)時(shí)， ，

不滿足條件，舍；

②當(dāng)時(shí)，，

由題可知，即，

③當(dāng)時(shí)，，

由題可知，即

令單調(diào)遞減，

，可得

綜上:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市要建造一個(gè)邊長為的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過對邊上一點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像，與線段交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）已知，且任意有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，那么以下九個(gè)方程（）中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有（ ）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資，得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi)，且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求的值；

(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名.

①完成如下所示列聯(lián)表

技術(shù)工

非技術(shù)工

總計(jì)

月工資不高于平均數(shù)

月工資高于平均數(shù)

總計(jì)

②則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？

（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，對任意的，都有.

(1)求數(shù)列的遞推公式

(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)在(2)的條件下，設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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