【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,從而求得的值;
(2)對分5種情況進(jìn)行討論,并驗(yàn)證在左邊,單調(diào)遞增,在右邊單調(diào)遞減.
(1).
由題知,.
(2)由(1)得:,
①時(shí),,
當(dāng),當(dāng),
所以在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,
所以在處取得極大值,符合題意;
②時(shí),當(dāng);當(dāng)或,
所以在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,
所以在處取得極大值,符合題意;
③時(shí),即,當(dāng)或;當(dāng),
所以在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,
所以在處取得極大值,符合題意;
④時(shí),在上恒成立,
所以在上單調(diào)遞增,不符合題意;
⑤時(shí),當(dāng)或;當(dāng),
所以在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,不符合題意;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),,其中.
(1)若函數(shù)的圖像過點(diǎn),求實(shí)數(shù)和的值;
(2)若,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明;
(3)設(shè)函數(shù)若對每一個(gè)不小于的實(shí)數(shù),都恰有一個(gè)小于的實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得為上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)?說明理由;
(2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;
(3)若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,,的前項(xiàng)和為,且滿足().
(1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,是的前項(xiàng)和,證明:;
(3)證明:對任意給定的,均存在,使得時(shí),(2)中的恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象上任一點(diǎn)都滿足.
①函數(shù)一定是偶函數(shù);②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù);
③函數(shù)若是偶函數(shù),則值域是或;④函數(shù)可以是奇函數(shù);
⑤函數(shù)的值域是,則一定是奇函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是__________(填上所有正確的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,若的面積最大時(shí)且最大面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線:與橢圓在第一象限交于點(diǎn),點(diǎn)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)且在橢圓上,線段被直線垂直平分,直線與橢圓交于另一點(diǎn),求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P(1,2),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、為橢圓()和雙曲線的公共頂點(diǎn),、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn),且滿足,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)求證:點(diǎn)、、三點(diǎn)共線;
(2)求的值;
(3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),且,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com