【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．

【答案】（1）直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立直線和曲線方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，兩式相減可得

直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>，，，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，

整理得關(guān)于的方程： .

因?yàn)橹本�與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以上述方程有兩個(gè)不同的解，設(shè)為，

則 ，.

并且，

注意到 ，解得.

因?yàn)橹本�的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義，

有

，

因?yàn)?/span>，所以，.

因此的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號(hào)記為，第2次取到球的編號(hào)記為.

（1）若逐個(gè)不放回地取球，求是奇數(shù)的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進(jìn)行第2次取球，求直線與雙曲線有公共點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②對(duì)于任意，；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)，，若過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲是某商店2018年（按360天計(jì)算）的日盈利額（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）：

（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)買一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：（表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)）

1

2

3

4

5

50

60

70

80

100

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程：

（ⅱ）該商店采取轉(zhuǎn)盤方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若第一次抽到獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)終止，若第一次未抽到獎(jiǎng)，則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元，抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天，試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？（精確到0.1，純利潤(rùn)=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則（ ）

A.1033B.1034C.2057D.2058

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如表的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

算得，．見附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的周期函數(shù)，周期，對(duì)都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是

A. B. C. D.

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