【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求證:

【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞減區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.(Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)解析式,先求得導(dǎo)函數(shù),利用,即可分析出的符號(hào),即可判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)方法一:根據(jù)不等式,構(gòu)造函數(shù),求得導(dǎo)函數(shù),再構(gòu)造函數(shù),并求得,由的符號(hào)可判斷的單調(diào)性、零點(diǎn)與最小值,進(jìn)而得的符號(hào),即可判斷的單調(diào)性,從而求得的最小值,即可證明不等式成立;方法二:構(gòu)造函數(shù),求得導(dǎo)函數(shù)可得的單調(diào)性與最值,從而可證明,結(jié)合(Ⅰ)可得,結(jié)合兩式即可證明不等式成立.

(Ⅰ)函數(shù),則定義域?yàn)?/span>

,

,

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),

的單調(diào)遞減區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.

(Ⅱ)證法一:令函數(shù),

,

顯然

令函數(shù),

,

由(Ⅰ)知,

,

所以

上是增函數(shù),

,

當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增.

的最小值為

,

證法二:令函數(shù),

定義域?yàn)?/span>,

函數(shù)在定義域上是增函數(shù),

,

,①

,②

+②得

即當(dāng)時(shí),

另外,當(dāng)時(shí),

由(Ⅰ)可知函數(shù)上是減函數(shù),

,

綜上,對(duì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是九江市20194月至20203月每月最低氣溫與最高氣溫(℃)的折線統(tǒng)計(jì)圖:已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r0.83,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差(月最高氣溫﹣月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10

C.912月的月溫差相對(duì)于58月,波動(dòng)性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個(gè)月逐月增加

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(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過(guò)個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài),部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或“封城”,隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺,全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力,一些企業(yè)開(kāi)始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表:

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量(萬(wàn)家)

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

1)由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù):,,,,

相關(guān)系數(shù),樣本的最小二乘估計(jì)公式為.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形,,的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知數(shù)列滿足,,其中常數(shù)

)若,求的取值范圍;

)若,求證:對(duì)于任意的,均有

)當(dāng)常數(shù)時(shí),設(shè),若存在實(shí)數(shù)使得恒成立,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)實(shí)數(shù),滿足約束條件,的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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A.B.C.D.

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A.①②③B.①③C.②③④D.③④

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