【題目】已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對(duì)于任意的，，都有成立；③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；④若，則在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有( )

A.①②③B.①③C.②③④D.③④

【答案】C

【解析】

(1)分別求即可判定(1)錯(cuò)誤.

(2)分別計(jì)算判斷是否等于即可.

(3)數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

(4)分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線方程,再根據(jù)判定即可.

(1) 的定義域?yàn)?/span>.

因?yàn)?/span>,.

所以,所以在其定義域上不為增函數(shù).故(1)錯(cuò)誤.

(2)因?yàn)?/span>,.所以.

所以.故(2)正確.

(3) 的零點(diǎn)即的解的個(gè)數(shù),即函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫出圖像可知,有兩個(gè)交點(diǎn),故(3)正確.

(4)對(duì)于函數(shù),因?yàn)?/span>,所以,所以在點(diǎn)處的切線方程為,即.

對(duì)于函數(shù),,所以,

所以在處的切線方程為,

即.因?yàn)?/span>,即,其中且,

所以,.

所以.所以兩條切線為同一直線.故(4)正確.

故選：C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽(yáng)性，若采取逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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