【題目】已知函數(shù),函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,對(duì)恒成立,求的取值范圍.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

【答案】1)見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)、兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)由題意可知對(duì)恒成立,取可得,由可得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)上的最大值,由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

1,則

當(dāng)時(shí),,則函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),令,可得;令,可得.

此時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2)由可得對(duì)恒成立,

,可得,

,則,,

,,,

設(shè),

,可得.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以,函數(shù)上遞減,在上遞增,在上遞減.

所以,所以.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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A.α1α2,β1β2B.α1α2,β1β2

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)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)到直線的距離分別是,,試問(wèn)是否為定值?若是,求出其值;若不是,說(shuō)明理由.

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