【題目】已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求的通項公式.
【答案】(1)見解析;(2) an=2n﹣1.
【解析】試題分析:(1)給等式an+1=2an+1兩邊都加上1,右邊提取2后,變形得到an+1+1=2(an+1),所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,得證;
(2)設數(shù)列{an+1}的公比為2,根據(jù)首項為a1+1等于2,寫出數(shù)列{an+1}的通項公式,變形后即可得到{an}的通項公式.
試題解析:
(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1),
又an+1≠0,
∴=2,
即{an+1}為等比數(shù)列;
(2)由(1)知an+1=(a1+1)qn﹣1,
即an=(a1+1)qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=-1時,求的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;
(3)當a=-1時,試推斷方程是否有實數(shù)解 .
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【題目】某市為評選“全國衛(wèi)生城市”,從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動,經過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間,為方便安排任務,將所有志愿者按年齡從小到大分成六組,依次為,如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第四組的人數(shù)為4人.
(1)求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲)的人數(shù);
(2)若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名,記他們的年齡分別為,事件,求.
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【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一個數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},記ξ=|a﹣b|.
(1)求ξ=1的概率;
(2)若ξ≤1,則稱“甲乙心有靈犀”,求“甲乙心有靈犀”的概率.
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【題目】設不等式x2≤5x﹣4的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設關于x的不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0的解集為M,若MA,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目,成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣,同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費用之后,并將各地銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(Ⅲ)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:百萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關關系,請將(Ⅱ)的結果填入空白欄,并計算關于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , .
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【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構成的幾何體中, 平面, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為棱的中點,求證: 平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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【題目】以下關于命題的說法正確的有(選擇所有正確命題的序號).
(1)“若,則函數(shù)在其定義域內是減函數(shù)”是真命題;
(2)命題“若,則”的否命題是“若,則”;
(3)命題“若都是偶函數(shù),則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;
(4)命題“若,則”與命題“若,則”等價.
A. (1)(3) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
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