【題目】在四面體中, 底面的重心, 為線段上一點(diǎn),且平面,則直線所成角的余弦值為__________

【答案】

【解析】在三棱錐D-ABC中,取AB的中點(diǎn)E,連接CE,在CE上取點(diǎn)G使得CG=2GE,則的重心,取EB的三等分點(diǎn)M,即MB=2EM,則有MG平行于BC,MB=2,又,所以AM=2MB,同樣在線段AD上取點(diǎn)F,使得FM平行于DB,即有AF=2FD,連接FG,因?yàn)?/span> 得到面FGNDBC,FGDBC

取AE的三等分點(diǎn)N,使得AN=2NE,則NG平行于AC,連接FN,則 即為直線所成角,NG=AC=, ,

延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)Q,則AG= AQ,又 ,利用)平方得 AQ=,則AG=,F(xiàn)A=4所以FG=,在 FGN中,

故答案為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,則所得圖象的函數(shù)解析式是(
A.y=sin(4x+ π)
B.y=sin(4x+
C.y=sin4x
D.y=sinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種:方案,從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,若是紅球,則獲得獎(jiǎng)金15元,否則,沒(méi)有獎(jiǎng)金,兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中;方案,從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,若是紅球,則獲得獎(jiǎng)金10元,否則,沒(méi)有獎(jiǎng)金,兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎(jiǎng)條件是:顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額滿100元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一;滿足150元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)(例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額為310元,則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種,根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案各抽獎(jiǎng)一次)。已知顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為250元。

(1)若顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng),求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率;

(2)當(dāng)若顧客采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等,求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)(0元除外)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圓C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 ,求直線l的方程
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2 , 它們分別與圓C1和C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校在高三抽取了500名學(xué)生,記錄了他們選修A、B、C三門(mén)課的選修情況,如表:

科目

學(xué)生人數(shù)

A

B

C

120

60

70

50

150

50

(Ⅰ)試估計(jì)該校高三學(xué)生在A、B、C三門(mén)選修課中同時(shí)選修2門(mén)課的概率.

(Ⅱ)若該高三某學(xué)生已選修A,則該學(xué)生同時(shí)選修B、C中哪門(mén)的可能性大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:

若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線,則α⊥β

若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β,則α∥β;

若平面α垂直于平面β,直線l在平面α內(nèi),則l⊥β;

若平面α平行于平面β,直線l在平面α內(nèi),則l∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an},滿足|a10a11|>a10a11 , 且a102<a112 , Sn為其前n項(xiàng)和,則(
A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10為Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10為Sn的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓方程,其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為 , ,坐標(biāo)原點(diǎn)為,且線段, , 的長(zhǎng)度成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn), ,交軸于點(diǎn),使得線段被點(diǎn), 三等分,求直線的斜率.

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