【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.
【答案】
(1)
解:由 ,得 ,兩式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.
∴C1為以(0,1)為圓心,以a為半徑的圓.
化為一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①
由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;
(2)
解:C2:ρ=4cosθ,兩邊同時(shí)乘ρ得ρ2=4ρcosθ,
∴x2+y2=4x,②
即(x﹣2)2+y2=4.
由C3:θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,得y=2x,
∵曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,
∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程,
①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即為C3 ,
∴1﹣a2=0,
∴a=1(a>0)
【解析】(Ⅰ)把曲線C1的參數(shù)方程變形,然后兩邊平方作和即可得到普通方程,可知曲線C1是圓,化為一般式,結(jié)合x2+y2=ρ2 , y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程;(2)化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程,把C1與C2的方程作差,結(jié)合公共弦所在直線方程為y=x可得1﹣a2=0,則a值可求.;本題考查參數(shù)方程即簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,訓(xùn)練了兩圓公共弦所在直線方程的求法,是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1 , A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1 , 則BM與AN所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為萬元,其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入滿足。假定該產(chǎn)品銷售平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品應(yīng)控制在什么范圍?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大?并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖柱狀圖:
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).
(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.
(1)求 ;
(2)除H以外,直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H,將△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(1)證明:AC⊥HD′;
(2)若AB=5,AC=6,AE= ,OD′=2 ,求五棱錐D′﹣ABCFE體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=log23log316,B=10sin210°,若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0對(duì)任意的x∈R都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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