【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H,將△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(1)證明:AC⊥HD′;
(2)若AB=5,AC=6,AE= ,OD′=2 ,求五棱錐D′﹣ABCFE體積.

【答案】
(1)

證明:∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,AE=CF,

∴EF∥AC,且EF⊥BD,

又D′H⊥EF,

D′H∩DH=H,

∴EF⊥平面DD′H,

∵HD′平面D′HD,

∴EF⊥HD′,

∵EF∥AC,

∴AC⊥HD′;


(2)

若AB=5,AC=6,則AO=3,B0=OD=4,

∵AE= ,AD=AB=5,

∴DE=5﹣ = ,

∵EF∥AC,

∴EH= ,EF=2EH= ,DH=3,OH=4﹣3=1,

∵HD′=DH=3,OD′=2

∴滿足HD′2=OD′2+OH2,

則△OHD′為直角三角形,且OD′⊥OH,

即OD′⊥底面ABCD,

即OD′是五棱錐D′﹣ABCFE的高.

底面五邊形的面積S= = =12+= ,則五棱錐D′﹣ABCFE體積V= SOD′= × ×2 =


【解析】(1)根據(jù)直線平行的性質(zhì)以及線面垂直的判定定理先證明EF⊥平面DD′H即可.(2)根據(jù)條件求出底面五邊形的面積,結(jié)合平行線段的性質(zhì)證明OD′是五棱錐D′﹣ABCFE的高,即可得到結(jié)論.;本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷,以及空間幾何體的體積,根據(jù)線面垂直的判定定理以及五棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵.本題的難點(diǎn)在于證明OD′是五棱錐D′﹣ABCFE的高.考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)即可以解答此題.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)D在半圓C上,半圓C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)

(1)求的值并求函數(shù)的值域;

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.

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【題目】已知向量=(cosθ,sinθ),=(cosβ,sinβ).

(1)若,求的值;

(2)若記f(θ)=,θ∈[0,].當(dāng)1≤λ≤2時(shí),求f(θ)的最小值.

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(1)判斷f1(x)=x,f2(x)=log2(6+2sinx-cos2x)中,哪些是“保三角形函數(shù)”,哪些不是,并說明理由;

(2)若函數(shù)g(x)=lnx(x∈[M,+∞))是“保三角形函數(shù)”,求M的最小值;

(3)若函數(shù)h(x)=sinx(x∈(0,A))是“保三角形函數(shù)”,求A的最大值.

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(1)平面

(2)平面;

(3)平面平面.

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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