【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖柱狀圖:
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?
【答案】
(1)
解:當(dāng)n=19時(shí),
y= =
(2)
解:由柱狀圖知,更換的易損零件數(shù)為16個(gè)頻率為0.06,
更換的易損零件數(shù)為17個(gè)頻率為0.16,
更換的易損零件數(shù)為18個(gè)頻率為0.24,
更換的易損零件數(shù)為19個(gè)頻率為0.24
又∵更換易損零件不大于n的頻率為不小于0.5.
則n≥19
∴n的最小值為19件
(3)
解:假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,
所須費(fèi)用平均數(shù)為: (70×19×200+4300×20+4800×10)=4000(元)
假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,
所須費(fèi)用平均數(shù)為 (90×4000+10×4500)=4050(元)
∵4000<4050
∴購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19臺(tái)易損零件
【解析】(1)若n=19,結(jié)合題意,可得y與x的分段函數(shù)解析式;(2)由柱狀圖分別求出各組的頻率,結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,可得n的最小值;(3)分別求出每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件時(shí)的平均費(fèi)用,比較后,可得答案.;本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,頻率分布條形圖,方案選擇,難度中檔.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的最值及其幾何意義和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担活l率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),定義x≥0時(shí),f(x)=
(1)求f(-2);
(2)當(dāng)x<-3時(shí),求f(x)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上的最大值為g(a),試求g(a)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(2a+1)x+a2+3a(a∈R).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)在閉區(qū)間[m,n]上單調(diào)遞增(其中m≠n),且{y|y=f(x),m≤x≤n}=[m,n],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī),分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1);
(2)年級(jí)決定在成績(jī)[70,100]中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組,對(duì)高一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查,則在[70,80),[80,90),[90,100]這三組分別抽取了多少人?
(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng),求成績(jī)?cè)?/span>[80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線與的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)說(shuō)明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)函數(shù)f(x),如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
(1)判斷f1(x)=x,f2(x)=log2(6+2sinx-cos2x)中,哪些是“保三角形函數(shù)”,哪些不是,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=lnx(x∈[M,+∞))是“保三角形函數(shù)”,求M的最小值;
(3)若函數(shù)h(x)=sinx(x∈(0,A))是“保三角形函數(shù)”,求A的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+1,求函數(shù)f(x2+1)的最小值.
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