【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系,在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
數(shù)學(xué)成績(jī) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成績(jī) | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差和物理成績(jī)的平均數(shù);
(2)求物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程;若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>110分,試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是多少?
下列公式與數(shù)據(jù)可供參考:
用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:,;
,,
.
【答案】(1)極差是34分,平均數(shù)為100分;(2),105分
【解析】
(1)根據(jù)極差和平均值的定義計(jì)算可得答案;
(2)根據(jù)公式計(jì)算出和,代入即可得到回歸方程,將代入回歸方程可得答案.
(1)7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的最大值為分,最小值為分,所以7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差是34分;
7名學(xué)生的物理成績(jī)的平均數(shù)為100分.
(2)∵數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為,物理成績(jī)的平均分為
∴,從而
∴關(guān)于的線性回歸方程為
當(dāng)時(shí),,即當(dāng)他數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>110分時(shí),預(yù)測(cè)他物理成績(jī)?yōu)?/span>105分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則以下結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C.存在正實(shí)數(shù),使得成立
D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),,且,若則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表:
超過(guò)1小時(shí) | 不超過(guò)1小時(shí) | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)?
(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是
A. 若命題為真命題, 命題為假命題, 則命題“”為真命題
B. 命題“若,則或”為真命題
C. 對(duì)于命題,,則,
D. “”是“”的充分不必要條件個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)能否作一條直線,與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人用水量中不超過(guò)立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米, 至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(
已知函數(shù),()
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào),某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(jià)x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程;
(2)用表示用(1)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè),求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:;參考數(shù)據(jù):)
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