【題目】已知函數(shù)與(為常數(shù))的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)與的所有“瞬間距離”是否都大于2?請(qǐng)加以證明.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的切線平行,利用導(dǎo)數(shù)相等可求出c,則原不等式可轉(zhuǎn)化為,只需求的最大值即可(2)由題意=,只需分析其值大于2即可,構(gòu)造函數(shù)可證,構(gòu)造并證明,利用不等式傳遞性即可證出.
(1)函數(shù)只與軸交于點(diǎn),只與軸交于點(diǎn).而,,由得,又由已知顯然,故,, .
那么,不等式可化為 ()
令,則,,又,,故,,則在遞減,,要使()有解,則應(yīng)有.
(2)與的公共定義域?yàn)?/span>,且=
令,則,在遞增,,即 ①
同理,令,則,當(dāng)時(shí),,遞減;當(dāng)時(shí),,遞增.
故,即 ②
由①②知, ,故.
故函數(shù)與的所有“瞬間距離”都大于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,平面平面,平面平面,為上任意一點(diǎn),為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)。
(1)證明:平面平面;
(2)若,當(dāng)四棱錐的體積被平面分成3:1兩部分時(shí),若二面角的大小為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行,數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行;依此類推,若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個(gè)數(shù)字,則為_______.
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【題目】已知函數(shù)(且).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;并求此時(shí)在上的最大值;
(2)若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】將命題“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”改寫(xiě)成“若,則”的形式,并寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題,同時(shí)判斷它們的真假.
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【題目】某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位,發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽,經(jīng)評(píng)委會(huì)初評(píng),有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識(shí),組委會(huì)邀請(qǐng)了100名師生代表對(duì)這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評(píng)價(jià)(登記從高到低依次為),評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
編號(hào) | 等級(jí) | ||||
1號(hào)方案 | 8 | 41 | 26 | 15 | 10 |
2號(hào)方案 | 7 | 33 | 20 | 20 | 20 |
(Ⅰ)若從對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的師生中任選3人,求這3人中至少有1人對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的概率;
(Ⅱ)在級(jí)以上(含級(jí)),可獲得2萬(wàn)元的獎(jiǎng)勵(lì),級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元,級(jí)無(wú)獎(jiǎng)勵(lì).若以此表格數(shù)據(jù)估計(jì)概率,隨機(jī)請(qǐng)1名師生分別對(duì)兩個(gè)方案進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià),求兩個(gè)方案獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總金額(單位:萬(wàn)元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B. 平面
C. 二面角的余弦值為
D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的漸近線方程為,拋物線:的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若向量與的夾角為,則的面積為_____.
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