【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時在上的最大值；

（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】【試題分析】(1)求得函數(shù)定義域和函數(shù)導數(shù),將代入函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)值為解方程求得的值.再根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.(2)對函數(shù)求導后,對分成, 兩類討論函數(shù)的單調區(qū)間,利用不存在零點來求得的取值范圍.

【試題解析】

解：（1）函數(shù)的定義域為， ，

，∴

在上， 單調遞減，在上， 單調遞增，

所以時取極小值.所以在上單調遞增，在上單調遞減；

又， ， .

當時， 在的最大值為

（2）由于

①當時， ， 是增函數(shù)，

且當時，

當時， ，

，取，則，

所以函數(shù)存在零點

②時， ， .在上， 單調遞減，

在上， 單調遞增，

所以時取最小值. 解得

綜上所述：所求的實數(shù)的取值范圍是.

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