【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點的直線與橢圓相交于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點,求的值.
【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)由離心率得到,由橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,得到,進(jìn)而可求出結(jié)果;
(2)先由題意,得直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,設(shè),根據(jù)韋達(dá)定理,得到,,再由以為直徑的圓過坐標(biāo)原點,得到,進(jìn)而可求出結(jié)果.
(1)由題意知,
∴,即 ,
又雙曲線的焦點坐標(biāo)為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,
所以,∴,
故橢圓的方程為.
(2)解:由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為
由得:
由得:
設(shè),則,,
∴
因為以為直徑的圓過坐標(biāo)原點,
所以,
.滿足條件
故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場分析,某綠色蔬菜加工點月產(chǎn)量為10噸至25噸(包含10噸和25噸),月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)解析式;
(2)若,當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時,每噸平均成本最低?最低平均成本是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓 的左、右焦點分別為,點在橢圓上且軸,直線交軸于點, , 為橢圓的上頂點, 的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于, ,且滿足,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機構(gòu)為研究學(xué)生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系,隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 總計 | |
喜歡玩電腦游戲 | 25 | 15 | 40 |
不喜歡玩電腦游戲 | 25 | 35 | 60 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(參考公式,可能用到數(shù)據(jù):,),參照以上公式和數(shù)據(jù),得到的正確結(jié)論是( )
A. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)
B. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)
C. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)
D. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況,記錄了過去30天蘋果的日銷售量(單位:kg),結(jié)果如下:
83,96,107,91,70,75,94,80,80,100,
75,99,117,89,74,94,84,85,101,87.
93,85,107,99,55,97,86,84,85,104
(1)請計算該水果店過去30天蘋果日銷售量的中位數(shù)、平均數(shù)、極差和標(biāo)準(zhǔn)差
(2)一次進(jìn)貨太多,水果會變得不新鮮;進(jìn)貨太少,又不能滿足顧客的需求,店長希望每天的蘋果盡量新鮮,又能80%地滿足顧客的需求(在100天中,大約有80天可以滿足顧客的需求),請問,每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,平面平面,平面平面,為上任意一點,為菱形對角線的交點。
(1)證明:平面平面;
(2)若,當(dāng)四棱錐的體積被平面分成3:1兩部分時,若二面角的大小為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位年會進(jìn)行抽獎活動,在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片, 張印
有“二等獎”的卡片, 3張印有“新年快樂”的卡片,抽中“一等獎”獲獎元, 抽中“二等獎”獲獎元,抽中“新年快樂”無獎金.
(1)單位員工小張參加抽獎活動,每次隨機抽取一張卡片,抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”,求的值;
(2)若單位員工小王參加抽獎活動,一次隨機抽取張卡片.
①記表示“小王參加抽獎活動中獎”,求的值;
②設(shè)表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)(單位:元)”,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值;并求此時在上的最大值;
(2)若函數(shù)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m>0時,若對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個實數(shù)x1,x2,且x1<x2,都有,成立,求m的最大值.
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