【題目】某大學為了更好提升學校文化品位,發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設方案征集大賽,經(jīng)評委會初評,有兩個優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識,組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進行登記評價(登記從高到低依次為),評價結果對應的人數(shù)統(tǒng)計如下表:
編號 | 等級 | ||||
1號方案 | 8 | 41 | 26 | 15 | 10 |
2號方案 | 7 | 33 | 20 | 20 | 20 |
(Ⅰ)若從對1號方案評價為的師生中任選3人,求這3人中至少有1人對1號方案評價為的概率;
(Ⅱ)在級以上(含級),可獲得2萬元的獎勵,級獎勵萬元,級無獎勵.若以此表格數(shù)據(jù)估計概率,隨機請1名師生分別對兩個方案進行獨立評價,求兩個方案獲得的獎勵總金額(單位:萬元)的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1) 概率為;(2)見解析.
【解析】
(1)記事件“這3人中至少有1人對1號方案評價為”為事件,則為“這3人對1號方案的評價都為”,根據(jù)對立事件的概率,即可求解;
(2)由表可知,1和2號方案評價在級以上的概率和評價為的概率,以及評價為的概率,的奧隨機變量的所有可能取值為,求得取每個值對應的概率,得到分布列,進而求解其數(shù)學期望.
(1)由表格可知,對1號方案評價為的師生有15人,評價為的師生由10人.
記事件“這3人中至少有1人對1號方案評價為”為事件,則為“這3人對1號方案的評價都為”.
所以,故,即所求概率為.
(2)由表可知,1號方案評價在級以上的概率為,
評價為的概率為,評價為的概率為;
2號方案評價在級以上的概率為,評價為的概率為,
評價為的概率為.隨機變量(單位:萬元)的所有可能取值為
,
,
,
所以的分布列為
故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個文藝比賽中,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組,給參賽選手打分,下面是兩組評委對同一名選手的打分:
小組A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45
小組B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47
(1)選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量,并對每組評委的打分計算度量值.
(2)你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業(yè)人土組成的嗎?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與(為常數(shù))的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)若關于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)與的所有“瞬間距離”是否都大于2?請加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果一個函數(shù)的圖像是一個中心對稱圖形,關于點對稱,那么將的圖像向左平移m個單位再向下平移n的單位后得到一個關于原點對稱的函數(shù)圖像.即函數(shù)為奇函數(shù).那么下列命題中真命題的個數(shù)是( )
①二次函數(shù)()的圖像肯定不是一個中心對稱圖形;
②三次函數(shù)()的圖像肯定是一個中心對稱圖形;
③函數(shù)(且)的圖像肯定是一個中心對稱圖形.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:空間直角坐標系O﹣xyz中,過點P(x0,y0,z0)且一個法向量為=(a,b,c)的平面α的方程為a(x﹣x0)+b(y﹣y0)+c(z﹣z0)=0;過點P(x0,y0,z0)且一個方向向量為=(u,v,w)(uvw≠0)的直線l的方程為,閱讀上面材料,并解決下面問題:已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4=0,直線l是兩平面3x﹣2y﹣7=0與2y﹣z+6=0的交線,則直線l與平面α所成角的大小為( )
A. arcsinB. arcsin
C. arcsinD. arcsin
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