【題目】閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，過點P（x0，y0，z0）且一個法向量為＝（a，b，c）的平面α的方程為a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；過點P（x0，y0，z0）且一個方向向量為＝（u，v，w）（uvw≠0）的直線l的方程為，閱讀上面材料，并解決下面問題：已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4＝0，直線l是兩平面3x﹣2y﹣7＝0與2y﹣z+6＝0的交線，則直線l與平面α所成角的大小為（　　）

A. arcsinB. arcsin

C. arcsinD. arcsin

【答案】B

【解析】

先根據(jù)兩個平面的方程，求出平面交線的方向向量，結(jié)合已知平面的方程確定平面的法向量，然后求解.

平面α的法向量為＝（1，2，﹣2），

聯(lián)立方程組，令x＝1，得y＝﹣2，z＝2，令x＝3，得y＝1，z＝8，

故點P（1，﹣2，2）和點Q（3，1，8）為直線l的兩個點，∴＝（2，3，6）為直線l的方向向量，

∵ ，∴直線l與平面α所成角的正弦值為，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽，經(jīng)評委會初評，有兩個優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識，組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進行登記評價（登記從高到低依次為），評價結(jié)果對應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

編號

等級

1號方案

8

41

26

15

10

2號方案

7

33

20

20

20

（Ⅰ）若從對1號方案評價為的師生中任選3人，求這3人中至少有1人對1號方案評價為的概率；

（Ⅱ）在級以上（含級），可獲得2萬元的獎勵，級獎勵萬元，級無獎勵.若以此表格數(shù)據(jù)估計概率，隨機請1名師生分別對兩個方案進行獨立評價，求兩個方案獲得的獎勵總金額（單位：萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人，人，人.

求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；

若從抽到的人中隨機抽取人進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，過的直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點，若向量與的夾角為，則的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。�

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點，

（1）求雙曲線的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數(shù)的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價每個20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個茶壺贈一個茶杯；（２）按總價的９２％付款．

某顧客需購買茶壺４個，茶杯若干個（不少于４個），若購買茶杯數(shù)ｘ個，付款ｙ（元），分別建立兩種優(yōu)惠辦法中ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像（不用列表）；并直接寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求的解析式.

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